Cho các biểu thức sau: \(P=\frac{\log _{a}\left(a^{3} b^{2}\right)-\log _{b}\left(\frac{b^{3}}{a^{2}}\right)}{\log _{a}^{2} b+1}\) và \(Q=\log _{a} b^{3}+\log _{a^{2}} b^{6}\) với \(a, b\) là các số dương và \(a\) khác 1. Vậy:
a) \(Q=6 \log _{a} b\)
A.
True
B.
False
Giải thích:
Ta có: \(Q=3 \log _{a} b+6 \cdot \frac{1}{2} \log _{a} b=6 \log _{a} b\).
\(P=\frac{\log _{a} a^{3}+\log _{a} b^{2}-\left(\log _{b} b^{3}-\log _{b} a^{2}\right)}{\log _{a}^{2} b+1}\)
Ta có: \(\quad=\frac{3+2 \log _{a} b-3+2 \log _{b} a}{\log _{a}^{2} b+1}=\frac{2\left(\log _{a} b+\frac{1}{\log _{a} b}\right)}{\log _{a}^{2} b+1}\)
\(=\frac{2\left(\frac{\log _{a}^{2} b+1}{\log _{a} b}\right)}{\log _{a}^{2} b+1}=\frac{2}{\log _{a} b}=2 \log _{b} a\).
Câu hỏi này nằm trong: