Cho phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( \(m\) là tham số).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}-2 x_{2}=3\).
Giải thích:
Phương trình (1)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow(x-1)(x-m+1)=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-1=0 \Leftrightarrow x=1 \\x-m+1=0 \Leftrightarrow x=m-1 .\end{array}\right.\end{array}\)Với mọi \(m\), phương trình (1) có hai nghiệm.
Trường hợp 1 : \(x_{1}=1 ; x_{2}=m-1\).
Thay vào (2) ta được \(1-2(m-1)=3 \Leftrightarrow m=0\).
Trường hợp 2 : \(x_{1}=m-1 ; x_{2}=1\).
Thay vào (2) ta được \(m-1-2.1=3 \Leftrightarrow m=6\).
Kết luận: Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_{1}-2 x_{2}=3\) là \(m \in\{0 ; 6\}\).
Câu hỏi này nằm trong: