Cho tứ diện \(S \cdot A B C\) có các cạnh \(S A, S B, S C\) đôi một vuông góc và \(S A=S B=S C=1\). Tính \(\cos \alpha\), trong đó \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \((S B C)\)\((A B C)\)?

A.

\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

B.

\(\cos \alpha=\frac{1}{2 \sqrt{3}}\)

C.

\(\cos \alpha=\frac{1}{3 \sqrt{2}}\)

D.

\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Giải thích:

image.png

Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(B C\).

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}S A \perp S B \\ S A \perp S C\end{array} \Rightarrow S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp B C\right.\).

\(S D \perp B C\) nên \(B C \perp(S A D)\) nên \(((S B C),(A B C))=S D A=\alpha\).

Khi đó tam giác \(S A D\) vuông tại \(S\)\(S D=\frac{1}{\sqrt{2}} ; A D=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)\(\cos \alpha=\frac{S D}{A D} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 7 - MĐ 9969