Cho tứ diện \(S \cdot A B C\) có các cạnh \(S A, S B, S C\) đôi một vuông góc và \(S A=S B=S C=1\). Tính \(\cos \alpha\), trong đó \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \((S B C)\) và \((A B C)\)?
A.
\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B.
\(\cos \alpha=\frac{1}{2 \sqrt{3}}\)
C.
\(\cos \alpha=\frac{1}{3 \sqrt{2}}\)
D.
\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Giải thích:

Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(B C\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}S A \perp S B \\ S A \perp S C\end{array} \Rightarrow S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp B C\right.\).
Mà \(S D \perp B C\) nên \(B C \perp(S A D)\) nên \(((S B C),(A B C))=S D A=\alpha\).
Khi đó tam giác \(S A D\) vuông tại \(S\) có \(S D=\frac{1}{\sqrt{2}} ; A D=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) và \(\cos \alpha=\frac{S D}{A D} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Câu hỏi này nằm trong: