Cho tứ diện $S \cdot A B C$ có các cạnh $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc và $S A=S B=S C=1$. Tính $\cos \alpha$, trong đó $\alpha$ là góc g...

Q: Cho tứ diện $S \cdot A B C$ có các cạnh $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc và $S A=S B=S C=1$. Tính $\cos \alpha$, trong đó $\alpha$ là góc g...

A. $\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$ B. $\cos \alpha=\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ C. $\cos \alpha=\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ D. $\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$ <figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/3d162caf8639e16b709deaa64a5de774.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/1edc65fcf228fe62c5933cb5c76fb79c.png 137w" sizes="100vw" width="137"></figure>Gọi $D$ là trung điểm cạnh $B C$.Ta có $\left\{\begin{array}{l}S A \perp S B \\ S A \perp S C\end{array} \Rightarrow S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp B C\right.$.Mà $S D \perp B C$ nên $B C \perp(S A D)$ nên $((S B C),(A B C))=S D A=\alpha$.Khi đó tam giác $S A D$ vuông tại $S$ có $S D=\frac{1}{\sqrt{2}} ; A D=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ và $\cos \alpha=\frac{S D}{A D} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Question

Accepted Answer

A.

$\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$

B.

$\cos \alpha=\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

C.

$\cos \alpha=\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

D.

$\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Gọi $D$ là trung điểm cạnh $B C$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}S A \perp S B \ S A \perp S C\end{array} \Rightarrow S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp B C\right.$.

Mà $S D \perp B C$ nên $B C \perp(S A D)$ nên $((S B C),(A B C))=S D A=\alpha$.

Khi đó tam giác $S A D$ vuông tại $S$ có $S D=\frac{1}{\sqrt{2}} ; A D=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ và $\cos \alpha=\frac{S D}{A D} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 7 - MĐ 9969