Nhận thấy trong bảy quả cầu đã cho, có ba quả ghi số chia hết cho 5 , sáu quả còn lại ghi số không chia hết cho 5

Giả sử rút ra \(x\) quả \((1 \leq x \leq 7, \mathrm{x} \in \mathbb{N})\). Số cách chọn \(x\) quả cầu từ 7 quả cầu trong hộp là \(C_{7}^{x}\); số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{7}^{x}\)

Gọi \(A\) là biến cố "Trong số \(x\) quả lấy ra, có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 5 " thế thì biến cố đối của \(A\) là \(\bar{A}\) : " Trong số \(x\) quả lấy ra, không có quả nào ghi số chia hết cho 5 "

Số cách chọn tương ứng với biến cố \(\bar{A}\) là \(n(\bar{A})=C_{6}^{x}\)

Ta có \(P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(\Omega)}=\frac{C_{6}^{x}}{C_{7}^{x}}=\frac{7-x}{7}\)

Do đó \(P(A)=1-P(\bar{A})\gt \frac{2}{3} \Leftrightarrow P(\bar{A})\lt \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{7-x}{7}\lt \frac{1}{3} \Leftrightarrow x>\frac{14}{3}\)Suy ra \(x>4,6 \quad(1 \leq x \leq 7, x \in \mathbb{N})\)

Giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 5 . Vậy số quả cầu phải rút ra ít nhất mà ta phải tìm là 5 .