Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1 ; 2)$ đến đường thẳng $\Delta: m x+y-m+4=0$ bằng $2 \sqrt{5}$.

Q: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1 ; 2)$ đến đường thẳng $\Delta: m x+y-m+4=0$ bằng $2 \sqrt{5}$.

Ta có: $d(A ; \Delta)=\frac{|m \cdot(-1)+2-m+4|}{\sqrt{m^{2}+1^{2}}}=\frac{|-m+2-m+4|}{\sqrt{m^{2}+1}}=2 \sqrt{5}$$\begin{array}{l}\Rightarrow|m-3|=\sqrt{5} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\\Leftrightarrow(m-3)^{2}=5\left(m^{2}+1\right) \\\Leftrightarrow 4 m^{2}+6 m-4=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-2 \\m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}$Vậy với $m=-2$ và $m=\frac{1}{2}$ thì thoả yêu cầu bài toán.

Question

Accepted Answer

Ta có: $d(A ; \Delta)=\frac{|m \cdot(-1)+2-m+4|}{\sqrt{m^{2}+1^{2}}}=\frac{|-m+2-m+4|}{\sqrt{m^{2}+1}}=2 \sqrt{5}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow|m-3|=\sqrt{5} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\Leftrightarrow(m-3)^{2}=5\left(m^{2}+1\right) \\Leftrightarrow 4 m^{2}+6 m-4=0 \\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-2 \m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy với $m=-2$ và $m=\frac{1}{2}$ thì thoả yêu cầu bài toán.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 20 - MĐ 10732