Đường thẳng \(A B\) đi qua hai điểm \(M(2 ; 3)\) và \(H(1 ; 5)\) nên có phương trình \(2 x+y-7=0\).

Đường thẳng \(C H\) qua \(H(1 ; 5)\) và vuông góc với đường thẳng \(A B: 2 x+y-7=0\) nên có phương trình \(x-2 y+9=0\).Vì \(B \in A B\) nên gọi \(B(b ; 7-2 b), b\lt 0\).

Vì \(\triangle A B K\) vuông tại \(K\) nên ta có \(M B=M K \Leftrightarrow(b-2)^{2}+(4-2 b)^{2}=45\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}b=5 \\ b=-1\end{array}\right.\).

Vì \(b\lt 0\) nên \(B(-1 ; 9)\). Vì \(M\) là trung điểm \(A B\) nên ta có \(A(5 ;-3)\).

Đường thẳng \(C K\) đi qua hai điểm \(A(5 ;-3), K(5 ; 9)\) nên có phương trình \(x=5\).

Vì \(C=C H \cap A K\) nên suy ra \(C(5 ; 7)\).

Vì \(D\) thuộc \(\Delta: x-2 y-1=0\) nên gọi \(D(2 d+1 ; d)\).

Tam giác \(B C D\) cân tại \(C\) suy ra

\(\begin{array}{l}C D=C B \Leftrightarrow(2 d-4)^{2}+(d-7)^{2}=40 \Leftrightarrow d^{2}-6 d+5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}d=1 \\ d=5 .\end{array}\right. \\ + \text { Với } d=1 \text { ta có } D(3 ; 1) \text { thoả mãn. } \\ \text { + Với } d=5 \text { ta có } D(11 ; 5) \text { không thoả mãn (vì khi đó ba điểm } B, C, D \text { thẳng } \\ \text { hàng). } \\ \text { Vậy } D(3 ; 1) \text {. }\end{array}\)