Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(x+y-m=0\) cắt đường tròn \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) sao cho tam giác \(I A B\) có diện tích lớn nhất là
A.
1 .
B.
3.
C.
2 .
D.
0 .
Giải thích:
Gọi: \(d: x+y-m=0\); tâm cúa \((C)\) là \(I(1 ; 1)\), để \(d \cap(C)\) tại 2 phân biệt khi đó:
\(0 \leq d(I ; d)\lt 2 \leftrightarrow 0 \leq \frac{|2-m|}{\sqrt{2}}\lt 2 \leftrightarrow 2-2 \sqrt{2}\lt m\lt 2+2 \sqrt{2}(*)\)Xét \(\triangle I A B\) có : \(S_{\triangle A I B}=\frac{1}{2} \cdot I A \cdot I B \cdot \sin A I B=\frac{1}{2} \cdot R^{2} \cdot \sin A I B \leq \frac{1}{2} \cdot R^{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\sin A I B=1 \Leftrightarrow A I B=90^{\circ} \Rightarrow A B=2 \sqrt{2}\) \(\Rightarrow d(I ; d)=\sqrt{2} \leftrightarrow \frac{|2-m|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m=0 & (T M) \\ m=4 & (T M)\end{array}\right.\)
Câu hỏi này nằm trong: