Cho phương trình \((x+1)\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{-x^{2}+4 x+14}\right)=0 \quad(*)\). Khi đó:

b) Phương trình \(\left({ }^{*}\right)\) có 3 nghiệm phân biệt

A.

True

B.

False

Giải thích:

Ta có: \((x+1)\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{-x^{2}+4 x+14}\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x+1=0 \\ \sqrt{x+4}-\sqrt{-x^{2}+4 x+14}=0 .\end{array}\right.\) Phương trình \(x+1=0\) có nghiệm là \(x=-1\).

Ta có: \(\sqrt{x+4}-\sqrt{-x^{2}+4 x+14}=0 \Leftrightarrow \sqrt{x+4}=\sqrt{-x^{2}+4 x+14}\)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:\(x+4=-x^{2}+4 x+14 \Leftrightarrow x^{2}-3 x-10=0 \Leftrightarrow x=5\) hoặc \(x=-2\)(đều thoả mãn \(x+4 \geq 0\) ).

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là \(S=\{-2 ;-1 ; 5\}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CTST - Đề số 2 - MĐ 9788