Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng là \(C(x)=\sqrt{5 x^{2}+60}\) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong \(t\) tháng kể từ nay theo hàm số \(x(t)=20 t+40\). Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Giải thích:
Tốc độ tăng của chi phí theo thời gian là:
\(\begin{array}{l}C^{\prime}(x(t))=C^{\prime}(x) \cdot x^{\prime}(t)=\left(\sqrt{5 x^{2}+60}\right)^{\prime} \cdot(20 t+40)^{\prime} \\=\left(5 x^{2}+60\right)^{\prime} \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2}+60}} \cdot 20=10 x \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2}+60}} \cdot 20 \\=100 x \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{5 x^{2}+60}}=100(20 t+40) \cdot \frac{1}{\sqrt{5(20 t+40)^{2}+60}}\end{array}\)Khi \(t=4\) thì \(C^{\prime}(4)=100(20.4+40) \cdot \frac{1}{\sqrt{5(20.4+40)^{2}+60}} \approx 44,7\).
Chi phí tăng gần 44,7 nghìn đô sau 4 tháng thực hiện kế hoạnh,
Câu hỏi này nằm trong: