Cường độ một trận động đất \(M\) (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức \(M=\log A-\log A_{0}\). Với \(A\) là cường độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở 100 km cách chấn tâm của cơn động đất) và \(A_{0}\) là một biên độ chuẩn. Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ \(M\) được xác định bời \(E_{M}=E_{0} \cdot 10^{1,5 M}\) trong đó \(E_{0}\) là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ \(A_{1}, A_{2}\) thỏa mãn \(A_{1}=4 A_{2}\), thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bời hai trận động đất này là?
Giải thích:
Theo công thức \(E_{M}=E_{0} \cdot 10^{1,5 M}\) ta có \(\left\{\begin{array}{l}E_{1}=10^{1,5 M_{1}} \\ E_{2}=10^{1,5 M_{2}}\end{array}\right.\).
Suy ra \(\frac{E_{2}}{E_{1}}=\frac{10^{1,5 M_{2}}}{10^{1,5 M_{1}}}=10^{1,5\left(M_{2}-M_{1}\right)}=10^{1,5\left(\log A_{1}-\log A_{2}\right)}=10^{1,5 \log \frac{A_{1}}{A_{2}}}=10^{1,5 \log 4}=8\).
Câu hỏi này nằm trong: