Nghiệm của phương trình \(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) là
A.
\(x=\frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\).
B.
\(x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\).
C.
\(x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\).
D.
\(x=\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)
Giải thích:
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(1-\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x\right)+\left(\frac{1}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2}+\sin ^{2} 2 x\right)-\frac{3}{2}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x+\frac{1}{2} \sin 2 x-1=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sin 2 x=1 \\ \sin 2 x=-2(V N)\end{array}\right.\)
Với \(\sin 2 x=1 \Leftrightarrow 2 x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\).
Câu hỏi này nằm trong: