Tập nghiệm của bất phương trình $\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0$ là khoảng $(a ; b)$. Khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Q: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0$ là khoảng $(a ; b)$. Khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Đặt $x^{2}-x+6=t$, ta có: $\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0 \Leftrightarrow t^{2}-9(t-6)-46\lt 0$$\Leftrightarrow t^{2}-9 t+8\lt 0 \Leftrightarrow 1\lt t\lt 8 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+6\gt 1 \\x^{2}-x+6\lt 8\end{array} \Leftrightarrow x^{2}-x-2\lt 0 \Leftrightarrow-1\lt x\lt 2\right.$Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-1 ; 2)$, suy ra $b-a=3$.

Question

Accepted Answer

Đặt $x^{2}-x+6=t$, ta có: $\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0 \Leftrightarrow t^{2}-9(t-6)-46\lt 0$

$\Leftrightarrow t^{2}-9 t+8\lt 0 \Leftrightarrow 1\lt t\lt 8 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+6\gt 1 \x^{2}-x+6\lt 8\end{array} \Leftrightarrow x^{2}-x-2\lt 0 \Leftrightarrow-1\lt x\lt 2\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-1 ; 2)$, suy ra $b-a=3$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 56 - MĐ 11153