Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0\) là khoảng \((a ; b)\). Khi đó \(b-a\) bằng bao nhiêu?
Giải thích:
Đặt \(x^{2}-x+6=t\), ta có: \(\left(x^{2}-x+6\right)^{2}-9\left(x^{2}-x\right)-46\lt 0 \Leftrightarrow t^{2}-9(t-6)-46\lt 0\)
\(\Leftrightarrow t^{2}-9 t+8\lt 0 \Leftrightarrow 1\lt t\lt 8 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+6\gt 1 \\x^{2}-x+6\lt 8\end{array} \Leftrightarrow x^{2}-x-2\lt 0 \Leftrightarrow-1\lt x\lt 2\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((-1 ; 2)\), suy ra \(b-a=3\).
Câu hỏi này nằm trong: