Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $O x y$, cho điểm $P(-3 ;-2)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=36$. Từ điểm $P$ kẻ các...

Q: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $O x y$, cho điểm $P(-3 ;-2)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=36$. Từ điểm $P$ kẻ các...

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/ee821f2074a29eb893ca270e123b43c1.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/5ab86927888f88902ccd1076a792d3d0.png 205w" sizes="100vw" width="205"></figure>Gọi $I$ là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm $I(3 ; 4)$.Theo đề ra ta có tứ giác $I M P N$ là hình vuông, nên đường thẳng $M N$ nhận $\overrightarrow{I P}=(-6 ;-6)$ làm véctơ pháp tuyến. Đồng thời đường thẳng $M N$ đi qua trung điểm $K(0 ; 1)$ của $I P$.Vậy phương trình đường thẳng $M N: 1 .(x-0)+1 \cdot(y-1)=0$ hay$x+y-1=0 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\b=1\end{array}\right. \text {. }$Khi đó $T=a+2 b=1+2 \cdot 1=3$.

Question

Accepted Answer

Gọi $I$ là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm $I(3 ; 4)$.

Theo đề ra ta có tứ giác $I M P N$ là hình vuông, nên đường thẳng $M N$ nhận $\overrightarrow{I P}=(-6 ;-6)$ làm véctơ pháp tuyến. Đồng thời đường thẳng $M N$ đi qua trung điểm $K(0 ; 1)$ của $I P$.

Vậy phương trình đường thẳng $M N: 1 .(x-0)+1 \cdot(y-1)=0$ hay

$x+y-1=0 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \b=1\end{array}\right. \text {. }$

Khi đó $T=a+2 b=1+2 \cdot 1=3$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 11 - MĐ 9801