Trong hệ tọa độ \(O x y\), cho điểm \(A(-1 ; 2)\) và đường thẳng \(\Delta: x+3 y+5=0\).
Tìm điểm \(M\) trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho tam giác \(O A M\) có diện tích bằng \(4\) (đvdt).
Giải thích:
Gọi tọa độ điểm \(M-3 t-5 ; t \in \Delta\)
Ta có : Phương trình đường thẳng \(\mathrm{OA}: 2 x+y=0\)
\(S_{O A M}=\frac{1}{2} O A . d( M ; O A)=4 \Leftrightarrow d (M ; O A)=\frac{8}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{|2-3 t-5+t|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow|-5 t-10|=8 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{-18}{5} \\ t=\frac{-2}{5}\end{array}\right.\)
Vậy \(M\left(\frac{29}{5} ; \frac{-18}{5}\right)\) hoặc \(M\left(\frac{-19}{5} ; \frac{-2}{5}\right)\)
Câu hỏi này nằm trong: