Tìm điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $O A M$ có diện tích bằng $4$ (đvdt).

Q: Tìm điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $O A M$ có diện tích bằng $4$ (đvdt).

Gọi tọa độ điểm $M-3 t-5 ; t \in \Delta$Ta có : Phương trình đường thẳng $\mathrm{OA}: 2 x+y=0$$S_{O A M}=\frac{1}{2} O A . d( M ; O A)=4 \Leftrightarrow d (M ; O A)=\frac{8}{\sqrt{5}}$$\Leftrightarrow \frac{|2-3 t-5+t|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow|-5 t-10|=8 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{-18}{5} \\ t=\frac{-2}{5}\end{array}\right.$Vậy $M\left(\frac{29}{5} ; \frac{-18}{5}\right)$ hoặc $M\left(\frac{-19}{5} ; \frac{-2}{5}\right)$

Question

Accepted Answer

Gọi tọa độ điểm $M-3 t-5 ; t \in \Delta$

Ta có : Phương trình đường thẳng $\mathrm{OA}: 2 x+y=0$

$S_{O A M}=\frac{1}{2} O A . d( M ; O A)=4 \Leftrightarrow d (M ; O A)=\frac{8}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \frac{|2-3 t-5+t|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow|-5 t-10|=8 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{-18}{5} \ t=\frac{-2}{5}\end{array}\right.$

Vậy $M\left(\frac{29}{5} ; \frac{-18}{5}\right)$ hoặc $M\left(\frac{-19}{5} ; \frac{-2}{5}\right)$

THPT M.V.Lômônôxốp - Đề thi cuối kì 2 (CT)18-19 - Hà Nội - MĐ 6609