Trong mặt phẳng \(O x y\), cho đường thẳng \(\Delta: x-y+2=0\) và hai điểm \(M(1 ; 0), N(-1 ; 3)\). Có bao nhiêu điểm \(P\) thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho tam giác \(M N P\) vuông tại \(P\).
Giải thích:
Ta có \(P \in \Delta \Rightarrow P(t ; t+2), t \in \mathbb{R}\).
Tam giác \(M N P\) vuông tại \(P \Leftrightarrow M P \perp N P \Leftrightarrow \overrightarrow{M P} \cdot \overrightarrow{N P}=0(*)\)
Ta có \(\overrightarrow{M P}=(t-1 ; t+2), \overrightarrow{N P}=(t+1 ; t-1)\).
Khi đó \((*) \Leftrightarrow(t-1)(t+1)+(t+2)(t-1)=0 \Leftrightarrow 2 t^{2}+t-3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \Rightarrow P(1 ; 3) \\ t=-\frac{3}{2} \Rightarrow P\left(-\frac{3}{2} ; \frac{1}{2}\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(P(1 ; 3), P\left(-\frac{3}{2} ; \frac{1}{2}\right)\) nên có 2 điểm \(P\) thỏa mãn.
Câu hỏi này nằm trong: