Đặt \(t=\sqrt{x^{2}+1}(t \geq 1) \Rightarrow t^{2}=x^{2}+1 \Rightarrow t^{2}-1=x^{2}\).

Phương trình đã cho trở thành:\((4 x-1) t=2 t^{2}+2 x-1 \Leftrightarrow 2 t^{2}-(4 x-1) t+2 x-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2 x-1 \\ t=\frac{1}{2}\lt 1 \text { (L) }\end{array}\right.\)

Với \(t=\sqrt{x^{2}+1}\) thì \(\sqrt{x^{2}+1}=2 x-1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \geq 0 \\ x^{2}+1=(2 x-1)^{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq \frac{1}{2} \\ 3 x^{2}-4 x=0\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}=\frac{a}{b}\right.\right.\).

Suy ra \(a=4, b=3 \Rightarrow 2 a-3 b=-1\).