Thay phương trình \(\Delta_{2}\) vào phương trình \(\Delta_{1}:(1-t)-(2+2 t)-3=0\)

\(\Leftrightarrow-3 t-4=0 \Leftrightarrow t=-\frac{4}{3} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{3} \\y=-\frac{2}{3}\end{array}\right.\)

Vậy \(\Delta_{1}, \Delta_{2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left(\frac{7}{3} ;-\frac{2}{3}\right)\).

Đường thẳng \(\Delta_{2}\) đi qua điểm \(A(1 ; 2)\)

Khoảng cách từ điểm \(M(1 ; 3)\) đến đường thẳng \(\Lambda_{1}\) là \(d\left(M ; \Delta_{2}\right)=\frac{|1-3-3|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5 \sqrt{2}}{2}\)

Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta_{2}\) là \(\overrightarrow{n_{\Delta_{2}}}=(2 ; 1)\)

Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(\Delta_{1}, \Delta_{2}\) là \(\cos \left(\overrightarrow{n_{\Delta_{1}}} ; \overrightarrow{n_{\Delta_{2}}}\right)=\frac{1 \cdot 2+(-1) \cdot 1}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}} \cdot \sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Đúng: Hai đường thẳng \(\Delta_{1}, \Delta_{2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left(\frac{7}{2} ;-\frac{2}{3}\right)\).