Cho đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=9\). Phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với đường thẳng \(d: 4 x+3 y+2024=0\) và tiếp xúc với đường tròn \((C)\) có dạng \(4 x+3 y+c_{1}=0 ; 4 x+3 y+c_{2}=0\). Tính tổng \(c_{1}+c_{2}\).

A.

-22.

B.

2.

C.

1.

D.

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Giải thích:

Ta có đường tròn \((C)\) có tâm \(I(2 ; 1), R=3\).

Đường thẳng \(\Delta / / d \Rightarrow \Delta: 4 x+3 y+c=0(c \neq 2024)\).

Do đường \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) nên ta có

\(\begin{array}{l}d(I ; \Delta)=R \Leftrightarrow \frac{|4.2+3.1+c|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=3 \Leftrightarrow|c+11|=15 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { c + 1 1 = 1 5 } \\{ c + 1 1 = - 1 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}c=4 \\c=-26\end{array} \Rightarrow c_{1}+c_{2}=-22\right.\right.\end{array}\)

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 10 - MĐ 9816