Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tam giác \(A B C\) có trọng tâm \(G(2 ; 1)\), trực tâm \(H(2 ;-1)\), phương trình đường thẳng \(B C: x+y+2=0\). Biết rằng tọa độ điểm \(A(a ; b)\), giá trị \(a+2 b\) bằng bao nhiêu?