Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm $S A$. Gọi $M, N$ lần ...

Q: Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm $S A$. Gọi $M, N$ lần ...

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/a0a44e606c1bdc8dee3e8ec95a889118.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/a0a44e606c1bdc8dee3e8ec95a889118.png 245w" sizes="100vw" width="245"></figure>Gọi $I$ là trung điểm $S A$ thì $I M N C$ là hình bình hành nên $M N / / I C$.Ta có $B D \perp(S A C) \Rightarrow B D \perp I C$ mà $M N / / I C \Rightarrow B D \perp M N$ nên góc giữa hai đường thẳng $M N$ và $B D$ bằng $90^{\circ}$ hay $\alpha=90^{\circ} \Rightarrow \sin \alpha=1$ Vậy $\sin \alpha=1$.

Question

Accepted Answer

Gọi $I$ là trung điểm $S A$ thì $I M N C$ là hình bình hành nên $M N / / I C$.

Ta có $B D \perp(S A C) \Rightarrow B D \perp I C$ mà $M N / / I C \Rightarrow B D \perp M N$ nên góc giữa hai đường thẳng $M N$ và $B D$ bằng $90^{\circ}$ hay $\alpha=90^{\circ} \Rightarrow \sin \alpha=1$ Vậy $\sin \alpha=1$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 78 - MĐ 11147