b) Giải phương trình \((x-3) \sqrt{1+x}-x \sqrt{4-x}=2 x^{2}-6 x-3\).
Giải thích:
Điều kiện \(-1 \leq x \leq 4\).
Phương trình \((1) \Leftrightarrow(x-3)(\sqrt{1+x}-1)-x(\sqrt{4-x}-1)=2 x^{2}-6 x\)
\(\begin{array}{l}(x-3) \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-x \frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=2 x^{2}-6 x \\\Leftrightarrow x(x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2\right)=0 \\\Leftrightarrow\left[\frac{x(x-3)=0}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2\right.\end{array}\)\(x(x-3)=0 \Leftrightarrow x=0 ; x=3\) (Thỏa mãn điều kiện).
Với điều kiên \(-1 \leq x \leq 4\) ta có
\(\left\{\begin{array} { l } { \sqrt { 1 + x } + 1 \geq 1 } \\{ \sqrt { 4 - x } + 1 \geq 1 }\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x}+1} \leq 1 \\\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} \leq 1\end{array} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} \leq 2\right.\right. \text {. Dấu " =" không xảy }\)ra nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=0\) và \(x=3\).
Câu hỏi này nằm trong: