Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+x y+y=1~~~~~~~~~(1) \\ \sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4 x=5~~~~(2)\end{array}\right.\).
Giải thích:
Điều kiện \(x \geq 0\).
Ta có: \((1) \Leftrightarrow(x+1)(x+y-1)=0 \Leftrightarrow y=1-x\). (Do \(x+1\gt 0\) )
- Thay \(y=1-x\) vào (2), ta được: \(\sqrt{x}-1+\sqrt[3]{x-1}+4(x-1)=0 \Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt[3]{x-1}+4(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1} .\left(\frac{(\sqrt[3]{x-1})^{2}}{\sqrt{x}+1}+1+4(\sqrt[3]{x-1})^{2}\right)=0 \Leftrightarrow x=1\left(\mathrm{Vì} \frac{(\sqrt[3]{x-1})^{2}}{\sqrt{x}+1}+1+4(\sqrt[3]{x-1})^{2}>0, \forall x \geq 0\right) \text {. }\)Với \(x=1 \longrightarrow y=0\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \(\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=0\end{array}\right.\).
Câu hỏi này nằm trong: