Cho tứ giác \(A B C D\). Gọi \(M, N\) lần lượt là các điểm di động trên các cạnh \(A B\) và \(C D\) sao cho \(\frac{A M}{A B}=\frac{C N}{C D}\). Chứng minh rằng trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(M N\) thuộc một đường thẳng cố định.
Giải thích:
Trung điềm \(I\) của \(M N\) luôn thuộc đường thẳng cố định
Giả thiết suy ra: \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C N}=k \overrightarrow{C D}\)
Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(A C, B D\).
Chứng minh: \(\overrightarrow{E F}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D})\)
Chứng minh được \(2 \overrightarrow{E I}=k \overrightarrow{A B}+k \overrightarrow{C D} \Rightarrow \overrightarrow{E I}, \overrightarrow{E F}\) cùng phương
\(\Rightarrow I, E, F\) thẳng hàng. Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(E F\) cố định.
Câu hỏi này nằm trong: