Trung điềm \(I\) của \(M N\) luôn thuộc đường thẳng cố định

Giả thiết suy ra: \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C N}=k \overrightarrow{C D}\)

Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(A C, B D\).

Chứng minh: \(\overrightarrow{E F}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D})\)

Chứng minh được \(2 \overrightarrow{E I}=k \overrightarrow{A B}+k \overrightarrow{C D} \Rightarrow \overrightarrow{E I}, \overrightarrow{E F}\) cùng phương

\(\Rightarrow I, E, F\) thẳng hàng. Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(E F\) cố định.