Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{a x+b}{c x+d}\) có đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số \(y=f(x)\) đi qua điểm \((0 ; 1)\). Giá trị \(f(-2)\) bằng
A.
-1 .
B.
3 .
C.
1 .
D.
-3 .
Giải thích:
Điều kiện \(c \neq 0\).Ta có đồ thị hàm số \(y=f(x)\) đi qua điểm \((0 ; 1) \Rightarrow \frac{b}{d}=1 \Leftrightarrow b=d\).
Từ đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là
\(x=-\frac{d}{c}=1 \Rightarrow d=-c \Rightarrow b=d=-c \text {. }\)Lai có \(y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\frac{a d-b c}{(c x+d)^{2}}\).Mà đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) cắt trục \(O y\) tại điểm
\(\begin{array}{l}(0 ; 3) \Rightarrow \frac{a d-b c}{(d)^{2}}=3 \Leftrightarrow a(-c)-(-c) c=3(-c)^{2} \\\Leftrightarrow-a c+c^{2}=3 c^{2} \Leftrightarrow 2 c^{2}+2 a c=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0 \\a=-2 c\end{array}\right.\end{array}\)Do đó \(y=f(x)=\frac{-2 c x-c}{c x-c}=\frac{-2 x-1}{x-1}\). Vậy \(f(-2)=\frac{-2(-2)-1}{(-2)-1}=-1\).
Câu hỏi này nằm trong: