Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a x+b}{c x+d}$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $(0 ; 1)$. Giá...

Q: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a x+b}{c x+d}$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $(0 ; 1)$. Giá...

A. -1 . B. 3 . C. 1 . D. -3 . Điều kiện $c \neq 0$.Ta có đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $(0 ; 1) \Rightarrow \frac{b}{d}=1 \Leftrightarrow b=d$.Từ đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là$x=-\frac{d}{c}=1 \Rightarrow d=-c \Rightarrow b=d=-c \text {. }$Lai có $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\frac{a d-b c}{(c x+d)^{2}}$.Mà đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ cắt trục $O y$ tại điểm$\begin{array}{l}(0 ; 3) \Rightarrow \frac{a d-b c}{(d)^{2}}=3 \Leftrightarrow a(-c)-(-c) c=3(-c)^{2} \\\Leftrightarrow-a c+c^{2}=3 c^{2} \Leftrightarrow 2 c^{2}+2 a c=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0 \\a=-2 c\end{array}\right.\end{array}$Do đó $y=f(x)=\frac{-2 c x-c}{c x-c}=\frac{-2 x-1}{x-1}$. Vậy $f(-2)=\frac{-2(-2)-1}{(-2)-1}=-1$.

Question

Accepted Answer

A.

-1 .

B.

3 .

C.

1 .

D.

-3 .

Điều kiện $c \neq 0$.Ta có đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $(0 ; 1) \Rightarrow \frac{b}{d}=1 \Leftrightarrow b=d$.

Từ đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

$x=-\frac{d}{c}=1 \Rightarrow d=-c \Rightarrow b=d=-c \text {. }$

Lai có $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\frac{a d-b c}{(c x+d)^{2}}$.Mà đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ cắt trục $O y$ tại điểm

$\begin{array}{l}(0 ; 3) \Rightarrow \frac{a d-b c}{(d)^{2}}=3 \Leftrightarrow a(-c)-(-c) c=3(-c)^{2} \\Leftrightarrow-a c+c^{2}=3 c^{2} \Leftrightarrow 2 c^{2}+2 a c=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0 \a=-2 c\end{array}\right.\end{array}$

Do đó $y=f(x)=\frac{-2 c x-c}{c x-c}=\frac{-2 x-1}{x-1}$. Vậy $f(-2)=\frac{-2(-2)-1}{(-2)-1}=-1$.

Đề thi THPTQG (CT) 19-20 - Hà Tĩnh - MĐ 6681