Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp, tính số phần tử của biến cố \(X\) : "Chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu".
Giải thích:
Xét biến cố đối của \(X\) là \(\bar{X}\) : "Chọn 4 bi từ hộp có đủ ba màu:
Trường hợp 1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{1}\) cách.
Trường hợp 2: Chọn được 1 bi đỏ, 2 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{1}\) cách.
Trường hợp 3 : Chọn được 1 bi đỏ, 1 bi trắng, 2 bi vàng, có \(C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{2}\) cách.
Suy ra \(n(\bar{X})=C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{1}+C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{1}+C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{2}=720\).
Số phần tử của \(X\) là: \(n(X)=n(\Omega)-n(\bar{X})=C_{15}^{4}-720=645\).
Câu hỏi này nằm trong: