Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right)\).
Giải thích:
\(\begin{array}{l}y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right) \Leftrightarrow y^{2}-2 x^{3} y+2 x^{6}-64=0 \\\Delta^{\prime}=-x^{6}+64 \geq 0 \Leftrightarrow|x| \leq 2 \\\Rightarrow x= \pm 1 ; 0 ; \pm 2\end{array}\)
Với \(x=0 \Leftrightarrow y= \pm 8\)Với \(x=1 \Rightarrow y^{2}-2 y-62=0\). (loại)
Với \(x=-1 \Rightarrow y^{2}+2 y-62=0\). (loại)
Với \(x=2 \Rightarrow y^{2}-16 y+64=0 \Leftrightarrow y=8\)
Với \(x=-2 \Rightarrow y^{2}+16 y+64=0 \Leftrightarrow y=-8\).
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \((0 ; 8) ;(0 ;-8) ;(2 ; 8) ;(-2 ;-8)\).
Câu hỏi này nằm trong: