Tìm nghiệm nguyên của phương trình $y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right)$.

Q: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right)$.

$\begin{array}{l}y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right) \Leftrightarrow y^{2}-2 x^{3} y+2 x^{6}-64=0 \\\Delta^{\prime}=-x^{6}+64 \geq 0 \Leftrightarrow|x| \leq 2 \\\Rightarrow x= \pm 1 ; 0 ; \pm 2\end{array}$Với $x=0 \Leftrightarrow y= \pm 8$Với $x=1 \Rightarrow y^{2}-2 y-62=0$. (loại)Với $x=-1 \Rightarrow y^{2}+2 y-62=0$. (loại)Với $x=2 \Rightarrow y^{2}-16 y+64=0 \Leftrightarrow y=8$Với $x=-2 \Rightarrow y^{2}+16 y+64=0 \Leftrightarrow y=-8$.Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $(0 ; 8) ;(0 ;-8) ;(2 ; 8) ;(-2 ;-8)$.

Question

Accepted Answer

$\begin{array}{l}y^{2}=-2\left(x^{6}-x^{3} y-32\right) \Leftrightarrow y^{2}-2 x^{3} y+2 x^{6}-64=0 \\Delta^{\prime}=-x^{6}+64 \geq 0 \Leftrightarrow|x| \leq 2 \\Rightarrow x= \pm 1 ; 0 ; \pm 2\end{array}$

Với $x=0 \Leftrightarrow y= \pm 8$Với $x=1 \Rightarrow y^{2}-2 y-62=0$. (loại)

Với $x=-1 \Rightarrow y^{2}+2 y-62=0$. (loại)

Với $x=2 \Rightarrow y^{2}-16 y+64=0 \Leftrightarrow y=8$

Với $x=-2 \Rightarrow y^{2}+16 y+64=0 \Leftrightarrow y=-8$.

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $(0 ; 8) ;(0 ;-8) ;(2 ; 8) ;(-2 ;-8)$.

Đề tuyển sinh lớp 10 năm 2023-2024 - Vĩnh Long - MĐ 7140