\(\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}(S A B) \perp(A B C D) \\(S A C) \perp(A B C D) \\(S A B) \cap(S A C)=S A\end{array} \Rightarrow S A \perp(A B C D) .\right. \\\left\{\begin{array}{l}A B \perp A D \\A B \perp S A(S A \perp(A B C D))\end{array} \Rightarrow A B \perp(S A D) .\right.\end{array}\)

Do hình chiếu của \(S B\) lên mặt phẳng \((S A D)\) là \(S A\) nên góc giữa dường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((S A D)\) là góc giữa hai đường thẳng \(S B\) và \(S A\).

\(S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{5} ; \quad \cos \widehat{B S A}=\frac{S A}{S B}=\frac{2 \sqrt{5}}{5} .\)

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((S A D)\) là \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\)