Cho \(\tan \alpha=-\sqrt{5}\left(\frac{\pi}{2}\lt \alpha\lt \pi\right)\).Tính \(\cos \alpha\) và \(\sin 2 \alpha\).
Giải thích:
Do \(\frac{\pi}{2}\lt \alpha\lt \pi \Rightarrow \cos \alpha\lt 0\)
Ta có: \(\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}=1+\tan ^{2} \alpha=6 \Rightarrow \cos \alpha=\frac{-\sqrt{6}}{6}\)
\(\sin \alpha=\cos \alpha \cdot \tan \alpha=\frac{\sqrt{30}}{6} \Rightarrow \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha=\frac{-\sqrt{5}}{3}\)
Câu hỏi này nằm trong: