Gọi \(R\) là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là \(V_{0}=\frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot h=\frac{20 \pi}{3} R^{2}\)

Xét hình H1:

Do chiều cao của phễu là \(20 \mathrm{~cm}\), cột nước cao \(10 \mathrm{~cm}\) nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là \(\frac{R}{2}\).

Suy ra thể tích của nước trong phễu là \(V_{1}=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{R}{2}\right)^{2} \cdot 10=\frac{5 \pi R^{2}}{6}\).

Xét hình H2:

Gọi \(x\) là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là \(\frac{20-x}{20} R(0\lt x\lt 20)\)

Thể tích phần không chứa nước là \(V_{2}=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{20-x}{20} R\right)^{2}(20-x)=\frac{\pi R^{2}}{1200}(20-x)^{3}\)

Suy ra thể tích nước là: \(V_{1}=V_{0}-V_{2} \Leftrightarrow \frac{5 \pi}{6} R^{2}=\frac{20 \pi}{3} R^{2}-\frac{\pi R^{2}}{1200}(20-x)^{3} \Leftrightarrow x=20-\sqrt[3]{7000} \approx 0,87\).