Ta có \(\left\{\begin{array}{l}|f(0)| \leq \frac{1}{2} \\ |f(-1)| \leq \frac{1}{2} \\ |f(1)| \leq \frac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2} \leq c \leq \frac{1}{2} \text { (1) } \\ -\frac{3}{2} \leq-b+c \leq-\frac{1}{2} \text { (2) } \\ -\frac{3}{2} \leq b+c \leq-\frac{1}{2} \text { (3) }\end{array}\right.\right.\)

Từ \((2)\) và \((3)\) \(\Rightarrow-\frac{3}{2} \leq c \leq-\frac{1}{2}\) kết hợp với \((1)\) \(\Rightarrow c=-\frac{1}{2}\)

Với \(c=-\frac{1}{2}\) thay vào \((2)\) và \((3)\) ta được \(\left\{\begin{array}{l}-1 \leq-b \leq 0 \\ -1 \leq b \leq 0\end{array} \Rightarrow b=0\right.\)

- ĐK đủ:

Với \(b=0 ; c=-\frac{1}{2}\) ta có \(f(x)=x^{2}-\frac{1}{2}\)

\(-1 \leq x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq x^{2} \leq 1 \Rightarrow|f(x)| \leq \frac{1}{2} \Rightarrow b=0 ; c=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn