Cho tam giác \(A B C\) có ba góc nhọn, \(A B\lt A C\). Hai đường cao \(B E, C F\) của tam giác \(A B C\) cắt nhau tại \(H\). Hai đường thă̆ng \(E F\) và \(B C\) cắt nhau tại \(G\).
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\) cắt đường thẳng \(G A\) tại \(I\) khác \(A\). Chứng \(\text{minh} H I \perp A G\).
Giải thích:
Tứ giác \(A I B C\) nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\)\(\Rightarrow \widehat{G I B}=\widehat{G C A} \Rightarrow\) hai tam giác \(G I B\) và \(G C A\) đồng dạng
\(\Rightarrow \frac{G I}{G C}=\frac{G B}{G A} \Rightarrow G I \cdot G A=G B \cdot G C\)mà \(G B \cdot G C=G E \cdot G F \Rightarrow G I \cdot G A=G E \cdot G F \Rightarrow \frac{G I}{G E}=\frac{G F}{G A}\).
Hai tam giác \(G I F\) và \(G E A\) có \(\hat{G}\) chung và \(\frac{G I}{G E}=\frac{G F}{G A}\) nên hai tam giác đồng dạng \(\Rightarrow \widehat{G I F}=\widehat{G E A} \Rightarrow\) tứ giác \(A I F E\) nội tiếp kết hợp với tứ giác \(A E H F\) nối tiếp
\(\Rightarrow\) tứ giác \(A H F I\) nối tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{A I H}=\widehat{A F H} \text {, mà } \widehat{A F H}=90^{\circ} \Rightarrow H I \perp A G\)Câu hỏi này nằm trong: