Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với mặt phẳng \((A B C D)\) và \(S A=a \sqrt{2}\).
b) Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((S A C)\).
Giải thích:
\(O\) là hình chiếu của \(B\) lên \((S A C)\), suy ra \(S O\) là hình chiếu của \(S B\) lên mặt phẳng \((S A C) . \Rightarrow(\widehat{S B,(S A C)})=(\widehat{S B, S O})=\widehat{B S O}\)
Xét tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\), ta có \(S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{3}\).
Mà ta có \(B O=\frac{1}{2} B D=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).
Xét tam giác \(S O B\) vuông tại \(O\), có \(\sin \widehat{S A H}=\frac{O B}{S B}=\frac{a \sqrt{2}}{2}: a \sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{6}\).
Câu hỏi này nằm trong: