Tìm $m$ để bất phương trình $3 x^{2}+2(m-1) x+m+5\gt 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Q: Tìm $m$ để bất phương trình $3 x^{2}+2(m-1) x+m+5\gt 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

BPT có tập nghiệm là $\mathbb{R} \Leftrightarrow f x\gt 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}\lt 0 \\ a>0 \text { (ld) }\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow m-1^{2}-3 m+5\lt 0 \Leftrightarrow m^{2}-5 m-14\lt 0 \Leftrightarrow-2\lt m\lt 7$ Vậy $-2\lt m\lt 7$.

Question

Accepted Answer

BPT có tập nghiệm là $\mathbb{R} \Leftrightarrow f x\gt 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}\lt 0 \ a>0 \text { (ld) }\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow m-1^{2}-3 m+5\lt 0 \Leftrightarrow m^{2}-5 m-14\lt 0 \Leftrightarrow-2\lt m\lt 7$

Vậy $-2\lt m\lt 7$.

THPT M.V.Lômônôxốp - Đề thi cuối kì 2 (CT)18-19 - Hà Nội - MĐ 6609