Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là \(\overline{a b c d} ; a \neq 0\).

Trường hợp 1: Số được lập có 4 chữ số chẵn, có \(4!=24\) (số).

Trường hợp 2: Số được lập có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn:

Chọn 1 số lẻ có 5 cách

Chọn vị trí cho số lẻ có 4 cách

Chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 3 vị trí có: \(A_{4}^{3}\) cách

Suy ra, có \(5 \cdot 4 \cdot A_{4}^{3}=480\) (số).

Trường hợp 3: Số được lập có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn,

Chọn vị trí cho hai số lẻ có 3 cách (hai số lẻ xếp vào các vị trí: ac;bd;ad)

Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí có: \(A_{5}^{2}\) cách

Chọn 2 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí còn lại có: \(A_{4}^{2}\) cách

Suy ra, có \(3 \cdot A_{5}^{2} \cdot A_{4}^{2}=720\) (số).

Do đó, số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là: \(24+480+720=1224\).