Nhân dịp đi du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ nhau rút quẻ xem vận mệnh.Khi đó trong hộp chỉ có các quẻ có số thứ tự 5 đến 15 (luôn có ít nhất ba quė ghi cùng một số). Mỗi bạn rút ngẫu nhiĉn một quẻ và yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3 . Kết quȧ đúng là?
A.
\(\frac{112}{1331}\).
B.
\(\frac{60}{1331}\).
C.
\(\frac{203}{1331}\).
D.
\(\frac{443}{1331}\).
Giải thích:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega)=11^{3}=1331\).
Ta chia các số đã cho thành ba nhóm.
Nhóm I: Chia 3 dư 0 có các số: \(6 ; 9 ; 12 ; 15\).
Nhóm II: Chia 3 dư 1 có các số: \(7 ; 10 ; 13\).
Nhóm III: Chia 3 dư 2 có các số: \(5 ; 8 ; 11 ; 14\).
Gọi \(A\) là biến cố: "tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3 ". Ta có:
\(\mathrm{TH1}\) : rút 3 số cùng thuộc một nhóm có \(4^{3}+3^{3}+4^{3}\) cách.
\(\mathrm{TH} 2\) : rút 3 số từ ba nhóm (mỗi số thuộc một nhóm) có 4.3.4.3! cách.
Vậy xác suất cần tìm: \(P(A)=\frac{4^{3}+3^{3}+4^{3}+4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3!}{1331}=\frac{443}{1331}\).
Câu hỏi này nằm trong: