Cho hình chóp $S . A B C$ có $B C=a \sqrt{2}$ các cạnh còn lại đều bằng $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ (đơn vị: độ)

Q: Cho hình chóp $S . A B C$ có $B C=a \sqrt{2}$ các cạnh còn lại đều bằng $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ (đơn vị: độ)

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/86c3b009b66589a390cb7326ba13f43a.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/d769a8db8991d3e295e452dba2528f51.png 165w" sizes="100vw" width="165"></figure>Gọi $\alpha=(S B, A C)$. Do $A B^{2}+A C^{2}=B C^{2}$ nên tam giác $A B C$ vuông tại $A$.Ta có $\cos \alpha=\frac{|\overrightarrow{S B} . \overrightarrow{A C}|}{|\overrightarrow{S B}| .|\overrightarrow{A C}|}=\frac{|(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A S}) . \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}=\frac{|\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}=\frac{|\overrightarrow{A S}. \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}$ $=\frac{\left|S A . A C .\cos 60^{\circ}\right|}{a^{2}}=\cos 60^{\circ}$Khi đó $\alpha=(S B, A C)=60^{\circ}$

Question

Accepted Answer

Gọi $\alpha=(S B, A C)$.

Do $A B^{2}+A C^{2}=B C^{2}$ nên tam giác $A B C$ vuông tại $A$.

Ta có $\cos \alpha=\frac{|\overrightarrow{S B} . \overrightarrow{A C}|}{|\overrightarrow{S B}| .|\overrightarrow{A C}|}=\frac{|(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A S}) . \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}=\frac{|\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}=\frac{|\overrightarrow{A S}. \overrightarrow{A C}|}{a^{2}}$ $=\frac{\left|S A . A C .\cos 60^{\circ}\right|}{a^{2}}=\cos 60^{\circ}$

Khi đó $\alpha=(S B, A C)=60^{\circ}$

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 11 - MĐ 10957