Cho đường tròn \((O)\), hai điểm \(A, B\) nằm trên \((O)\) sao cho \(\widehat{A O B}=90^{\circ}\). Điểm \(C\) nằm trên cung lớn \(A B\) sao cho \(A C\gt B C\) và tam giác \(A B C\) có ba góc đều nhọn. Các đường cao \(A I, B K\) của tam giác \(A B C\) cắt nhau tại điểm \(H . B K\) cắt \((O)\) tại điểm \(N\) (khác điểm \(B\)); \(A I\) cắt \((O)\) tại điểm \(M\) (khác điểm \(A\)); \(NA\) cắt \(M B\) tại điểm \(D\). Chứng minh rằng:
c) \(OC\) song song với \(DH\)
Giải thích:
Do \(M N\) là đường kính của \((O)\) nên \(M A \perp D N, N B \perp D M\). Do đó, \(H\) là trực tâm tam giác \(D M N\) hay \(D H \perp M N\).
Do \(I, K\) cùng nhìn \(A B\) dưới góc \(90^{\circ}\) nên tứ giác \(A B I K\) nội tiếp.
Suy ra, \(\widehat{C A I}=\widehat{C B K} \Rightarrow \mathrm{sđ} \text{cung } C M=\mathrm{sđ} \text{cung } C N \Rightarrow C\) là điểm chính giữa của cung \(M N \Rightarrow C O \perp M N\).
Vì \(A C\gt B C\) nên \(\triangle A B C\) không cân tại \(C\) do đó \(C, O, H\) không thằng hàng. Từ đó suy ra \(C O / / D H\).
Câu hỏi này nằm trong: