Trong mặt phẳng toạ độ \(O x y\), cho elip \((E)\) có dạng \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt b>0)\), đi qua điểm \(A(2 ; 0)\) và có một tiêu điểm \(F_{2}(\sqrt{2} ; 0)\). Khi đó:

a) Tiêu cự của elip \((E)\) bằng \(\sqrt{2}\).