Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-6 x+2 y+6=0\) và hai điểm \(A(1 ;-1), B(1 ; 3)\). Khi đó:
b) Điểm \(B\) nằm trong đường tròn
A.
B.
Giải thích:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3 ;-1)\) bán kính \(R=\sqrt{9+1-6}=2\).
Ta có: \(I A=2=R, I B=2 \sqrt{5}\gt R\) suy ra điểm \(A\) thuộc đường tròn và điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn.
Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(A\) nhận \(\overrightarrow{A I}=(2 ; 0)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2(x-1)+0(y+1)=0\) hay \(x=1\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(B\) có dạng: \(a(x-1)+b(y-3)=0\) (với \(a^{2}+b^{2} \neq 0\) ) hay \(a x+b y-a-3 b=0\).
Đường thẳng \(\Delta\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\Leftrightarrow d(I, \Delta)=R\)
\[\Leftrightarrow \frac{|3 a-b-a-3 b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2 \Leftrightarrow(a-2 b)^{2}=a^{2}+b^{2} \Leftrightarrow 3 b^{2}-4 a b=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}b=0 \\3 b=4 a\end{array} .\right.\]Với \(b=0\), chọn \(a=1\); phương trình tiếp tuyến là \(x=1\).
Với \(3 b=4 a\), chọn \(a=3 \Rightarrow b=4\); phương trình tiếp tuyến là \(3 x+4 y-15=0\)
Vậy qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \((C)\) có phương trình là: \(x=1\); \(3 x+4 y-15=0\).
Câu hỏi này nằm trong: