Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C)$. Tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B C=30^{\circ}$, $A C=a, S A=\frac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính s...

Q: Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C)$. Tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B C=30^{\circ}$, $A C=a, S A=\frac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính s...

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/f802989ca42f482bb89b15b66c46aac7.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/f802989ca42f482bb89b15b66c46aac7.png 167w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/f802989ca42f482bb89b15b66c46aac7.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>Dựng $A H \perp B C$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A H \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A H)\right.$. Mà $S H \subset(S A H)$, nên $B C \perp S H$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}S H \perp B C \\ A H \perp B C\end{array} \Rightarrow S H A\right.$ là góc phẳng nhị diện $[S, B C, A]$. Ta có $A C B=90^{\circ}-A B C=60^{\circ}$. Trong tam giác $A H C$ vuông tại $H$ có $\sin A C B=\frac{A H}{A C} \Rightarrow A H=A C \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$. Trong tam giác $S A H$ vuông tại $A$ có $\tan S H A=\frac{S A}{A H}=1 \Rightarrow S H A=45^{\circ}$. Vậy $S H A=45^{\circ}$.

Question

Accepted Answer

Dựng $A H \perp B C$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A H \ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A H)\right.$.
Mà $S H \subset(S A H)$, nên $B C \perp S H$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}S H \perp B C \ A H \perp B C\end{array} \Rightarrow S H A\right.$ là góc phẳng nhị diện $[S, B C, A]$.
Ta có $A C B=90^{\circ}-A B C=60^{\circ}$.
Trong tam giác $A H C$ vuông tại $H$ có $\sin A C B=\frac{A H}{A C} \Rightarrow A H=A C \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
Trong tam giác $S A H$ vuông tại $A$ có $\tan S H A=\frac{S A}{A H}=1 \Rightarrow S H A=45^{\circ}$.
Vậy $S H A=45^{\circ}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 45 - MĐ 11162