Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình vuông cạnh \(a, S A\) vuông góc với đáy và \(S B=2 a\). Khi đó:
d) \((S D,(S A C)) \approx 30,7^{0}\)
A.
B.
Giải thích:
Ta có: \(S A \perp(A B C D)\) tại \(A\) và \(S C\) cắt \(\mathrm{mp}(A B C D)\) tại \(C\)
\(\Rightarrow A C\) là hình chiếu của \(S C\) trên \(\mathrm{mp}(A B C D)\)
\(\Rightarrow(S C,(A B C D))=(S C, A C)=S C A \)
Ta có: \(S A=\sqrt{S B^{2}-A B^{2}}=\sqrt{(2 a)^{2}-a^{2}}=\sqrt{3} a\)
Xét \(\triangle S A C\) vuông tại \(A\) :
\[\tan S C A=\frac{S A}{A C}=\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{2} a}=\frac{\sqrt{6}}{2} \Rightarrow S C A \approx 50,8^{\circ}\]Vậy \((S C,(A B C D)) \approx 50,8^{0}\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}D O \perp A C \\ D O \perp S A\end{array} \Rightarrow D O \perp(S A C)\right.\) tại \(O\) và \(S D\) cắt mp \((S A C)\) tại \(S\)
\(\Rightarrow S O\) là hình chiếu của \(S D\) trên \(\mathrm{mp}(S A C) \Rightarrow(S D,(S A C))=(S D, S O)=D S O\)
Ta có: \(S D=S B=2 a\) (vì \(\triangle S A B=\triangle S A D)\)
Xét \(\triangle S D O\) vuông tại \(O\) : \(\sin D S O=\frac{D O}{S D}=\frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{2 a}=\frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow D S O \approx 20,7^{0}\)
Vậy \((S D,(S A C)) \approx 20,7^{0}\).
Câu hỏi này nằm trong: