Xác định $a$ để hai đường thẳng $d_{1}: a x+3 y-4=0$ và $d_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \ y=3+3 t\end{array}\right.$ cắt nhau tại một điểm...

Q: Xác định $a$ để hai đường thẳng $d_{1}: a x+3 y-4=0$ và $d_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=3+3 t\end{array}\right.$ cắt nhau tại một điểm...

A. $a=2$. B. $a=1$. C. $a=-1$. D. $a=-2$ Cách 1: Gọi $M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M(-1+t ; 3+3 t)$ Mà $M \in O x \Rightarrow 3+3 t=0 \Leftrightarrow t=-1$, suy ra $M(-2 ; 0)$. Lại do $M \in d_{1}$ nên $a(-2)+3.0-4=0 \Leftrightarrow a=-2$. Vậy $a=-2$ là giá trị cần tìm. Cách 2: Thay $x, y$ từ phương trình $d_{2}$ vào phương trình $d_{1}$ ta được:$a(-1+t)+3(3+3 t)-4=0 \Leftrightarrow(a+9) t=a-5 \Leftrightarrow t=\frac{a-5}{a+9}$Gọi $M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M\left(\frac{-14}{a+9} ; \frac{6 a+12}{a+9}\right)$. Theo đề $M \in O x \Rightarrow 6 a+12=0 \Leftrightarrow a=-2$. Vậy $a=-2$ là giá trị cần tìm.

Question

Accepted Answer

A.

$a=2$.

B.

$a=1$.

C.

$a=-1$.

D.

$a=-2$

Cách 1: Gọi $M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M(-1+t ; 3+3 t)$
Mà $M \in O x \Rightarrow 3+3 t=0 \Leftrightarrow t=-1$, suy ra $M(-2 ; 0)$.
Lại do $M \in d_{1}$ nên $a(-2)+3.0-4=0 \Leftrightarrow a=-2$. Vậy $a=-2$ là giá trị cần tìm.
Cách 2: Thay $x, y$ từ phương trình $d_{2}$ vào phương trình $d_{1}$ ta được:

$a(-1+t)+3(3+3 t)-4=0 \Leftrightarrow(a+9) t=a-5 \Leftrightarrow t=\frac{a-5}{a+9}$

Gọi $M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M\left(\frac{-14}{a+9} ; \frac{6 a+12}{a+9}\right)$.
Theo đề $M \in O x \Rightarrow 6 a+12=0 \Leftrightarrow a=-2$.
Vậy $a=-2$ là giá trị cần tìm.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 35 - MĐ 11081