Xác định \(a\) để hai đường thẳng \(d_{1}: a x+3 y-4=0\)\(d_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=3+3 t\end{array}\right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A.

\(a=2\).

B.

\(a=1\).

C.

\(a=-1\).

D.

\(a=-2\)

Giải thích:

Cách 1: Gọi \(M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M(-1+t ; 3+3 t)\)
\(M \in O x \Rightarrow 3+3 t=0 \Leftrightarrow t=-1\), suy ra \(M(-2 ; 0)\).
Lại do \(M \in d_{1}\) nên \(a(-2)+3.0-4=0 \Leftrightarrow a=-2\). Vậy \(a=-2\) là giá trị cần tìm.
Cách 2: Thay \(x, y\) từ phương trình \(d_{2}\) vào phương trình \(d_{1}\) ta được:

\(a(-1+t)+3(3+3 t)-4=0 \Leftrightarrow(a+9) t=a-5 \Leftrightarrow t=\frac{a-5}{a+9}\)

Gọi \(M=d_{1} \cap d_{2} \Rightarrow M\left(\frac{-14}{a+9} ; \frac{6 a+12}{a+9}\right)\).
Theo đề \(M \in O x \Rightarrow 6 a+12=0 \Leftrightarrow a=-2\).
Vậy \(a=-2\) là giá trị cần tìm.

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 35 - MĐ 11081