Gọi các điểm lần lượt được đánh số là \(A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{2024}\). Trong đó \(A_{k}\) với \(k\) lẽ được tô màu xanh, \(k\) chẵn được tô màu đỏ với \(k=1,2, \ldots, 2014\).

Giả sử \(A_{1}=x\) và \(A_{2}=y\) với \(x, y\) khác 0 và 1 .

Khi đó \(A_{3} \cdot A_{1}=A_{2} \Rightarrow A_{3}=\frac{A_{2}}{A_{1}}=\frac{y}{x}\).Do \(A_{2}+A_{4}=A_{3} \Rightarrow A_{4}=A_{3}-A_{2}=\frac{y}{x}-y\).

Tương tự ta tính được \(A_{5}=1-x, A_{6}=1-x-\frac{y}{x}+y, A_{7}=1-\frac{y}{x}, A_{8}=x-y\).

Suy ra: \(A_{1}+A_{2}+\ldots+A_{8}=x+y+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}-y\right)+(1-x)+\left(1-x-\frac{y}{x}+y\right)+\left(1-\frac{y}{x}\right)+x-y=3\).

Ta tính được \(A_{9}=\frac{A_{8}}{A_{7}}=x\) và \(A_{10}=y\).Do \(A_{1}=A_{9}, A_{2}=A_{10}\) nên quá trình này cứ tiếp tục thì thấy rằng cứ sau 8 điểm liên tiếp các số sẽ được lặp lại theo thứ thứ tự như 8 điểm ban đầu.

Do đó \(\sum_{i=1}^{2024} A_{i}=\frac{2024}{8} \cdot \sum_{i=1}^{8} A_{8}=\frac{2024}{8} \cdot 3=759\).

Vậy tổng các số cần tìm là 759 .