Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2022}{\sqrt{(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Q: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2022}{\sqrt{(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

$\begin{array}{c}\text { Hàm số } y=\frac{x+2022}{\sqrt{(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)}} \text { có tập xác định là } \mathbb{R} \text {. } \\\Leftrightarrow f(x)=(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)\gt 0 \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R} \text {. }\end{array}$$\begin{array}{l}\text { + Vó́i } m=-1 \text { không thỏa ycđb. } \\\text { + Vói } m \neq-1 \\f(x)>0 \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { m + 1 > 0 } \\{ ( m + 1 ) ^ { 2 } - ( m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 - m ) \lt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}m>-1 \\m\lt 1\end{array} \Leftrightarrow-1\lt m\lt 1\right.\right.\end{array}$Vậy $-1\lt m\lt 1$ thỏa yêu cầu đề bài.

Question

Accepted Answer

$\begin{array}{c}\text { Hàm số } y=\frac{x+2022}{\sqrt{(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)}} \text { có tập xác định là } \mathbb{R} \text {. } \\Leftrightarrow f(x)=(m+1)\left(x^{2}+2 x-m+2\right)\gt 0 \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R} \text {. }\end{array}$

$\begin{array}{l}\text { + Vó́i } m=-1 \text { không thỏa ycđb. } \\text { + Vói } m \neq-1 \f(x)>0 \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { m + 1 > 0 } \{ ( m + 1 ) ^ { 2 } - ( m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 - m ) \lt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}m>-1 \m\lt 1\end{array} \Leftrightarrow-1\lt m\lt 1\right.\right.\end{array}$

Vậy $-1\lt m\lt 1$ thỏa yêu cầu đề bài.

THPT Trần Quốc Tuấn - Đề thi giữa kì 2 (CT) 21-22 - Quảng Ngãi - MĐ 7135