Cho tam giác \(A B C\) có đỉnh \(A(6 ; 3)\) có trực tâm \(H(4 ; 1)\) và trung điểm cạnh \(B C\) là \(M(1 ;-1)\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\)?
Giải thích:

Gọi \(I(a ; b)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\) và kẻ đường kính \(A D\).
Xét tứ giác \(B H C D\) ta có \(B H / / D C\) vì cùng vuông góc với \(A C\) và \(C H / / D B\) vì cùng vuông góc với \(A B\).
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(B H C D\) là hình bình hành \(\Rightarrow M\) là trung điểm của \(D H\).
Khi đó \(I M\) là đường trung bình của tam giác \(A H D \Rightarrow \overrightarrow{A H}=2 \overrightarrow{I M}\)
Mà \(\overrightarrow{A H}=(-2 ;-2) ; \overrightarrow{I M}=(1-a ;-1-b) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}-2=2(1-a) \\ -2=2(-1-b)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=0\end{array} \Rightarrow I(2 ; 0)\right.\right.\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(R=I A=5\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\) là \((x-2)^{2}+y^{2}=25\).
Câu hỏi này nằm trong: