Cho hàm số \(y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d,(a \neq 0)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f(f(x))=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.
\(5\)
B.
\(9\)
C.
\(7\)
D.
\(3\)
Giải thích:
Từ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) ta có \(f(f(x))=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f(x)=x_{1} \in(-2 ;-1)\ (1) \\ f(x)=x_{2} \in(0 ; 1)\ (2) \\ f(x)=x_{3} \in(1 ; 2)\ (3) \end{array}\right.\)
+ Phương trình \(f(x)=x_{1}\) với \(x_{1} \in(-2 ;-1)\) có đúng 1 nghiệm.
+ Phương trình \(f(x)=x_{2}\) với \(x_{2} \in(0 ; 1)\) có đúng 3 nghiệm.
+ Phương trình \(f(x)=x_{3}\) với \(x_{3} \in(1 ; 2)\) có đúng 3 nghiệm.
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình \((1),(2),(3) \) không trùng nhau.
Vậy phương trình \(f(f(x))=0\) có 7 nghiệm thực.
Câu hỏi này nằm trong: