Ta có: \(u_{n+1}=\sqrt{3 u_{n}^{2}+2} \Rightarrow u_{n+1}^{2}+1=3\left(u_{n}^{2}+1\right), \forall n \in \mathbb{N}^{*}\).

Đặt \(v_{n}=u_{n}^{2}+1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}v_{1}=2 \\ v_{n+1}=3 v_{n}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\end{array}\right.\).

Suy ra \(\left(v_{n}\right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \(v_{1}=2\), công bội \(q=3\).

\(\Rightarrow v_{n}=2.3^{n-1}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\).

\(\Rightarrow u_{n}=\sqrt{2.3^{n-1}-1}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}\) là số hạng tổng quát của dãy số \(\left(u_{n}\right)\).