Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật với \(A B=2 a, B C=a\). Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng \(a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(A B\)\(S C\).

A.

\(45^{\circ}\).

B.

\(30^{\circ}\).

C.

\(60^{\circ}\).

D.

\(\arctan 2\).

Giải thích:

image.png

Ta có \(A B / / C D\) nên \((\widehat{A B ; S C})=(\widehat{C D ; S C})=\widehat{S C D}\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(C D\). Tam giác \(S C M\) vuông tại \(M\) và có \(S C=a \sqrt{2}, C M=a\) nên là tam giác vuông cân tại \(M\) nên \(\widehat{S C D}=45^{\circ}\). Vậy \((\widehat{A B ; S C})=45^{\circ}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 17 - MĐ 10954