Cho hàm số \(y=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c\) là các tham số \()\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các phát biểu sau: \((1): c\gt 1 ;(2): a+b\lt 0 ;(3): a+b+c=0 ;(4): a>0\). Số phát biểu đúng là?
A.
\(1\)
B.
\(2\)
C.
\(3\)
D.
\(4\)
Giải thích:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trền từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\) nên ta có hệ
\(\left\{\begin{array} { c } { - \frac { c } { b } = 2 } \\{ \frac { a } { b } = 1 } \\{ a c - b \gt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { c = - 2 b } \\{ a = b } \\{ a c - b > 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { c = - 2 b } \\{ a = b } \\{ - 2 b ^ { 2 } - b > 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}0\lt c\lt 1 \\-\frac{1}{2}\lt a\lt 0 \\-\frac{1}{2}\lt b\lt 0 \\a+b+c=0\end{array}\right.\right.\right.\right.\)Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu \((1),(4)\) là sai, \((2),(3)\) đúng.
Câu hỏi này nằm trong: