Cho đường thẳng $\Delta_{m}:(m-2) x+(m+1) y-5 m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3 ; 9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để ...

Q: Cho đường thẳng $\Delta_{m}:(m-2) x+(m+1) y-5 m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3 ; 9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để ...

Ta có $\Delta_{m}:(m-2) x+(m+1) y-5 m+1=0 \Leftrightarrow m(x+y-5)+(-2 x+y+1)=0$Khi đó, $\Delta_{m}$ luôn đi qua điểm cố định $M(2 ; 3)$.Gọi $d=d\left(A, \Delta_{m}\right)=A H, H \in \Delta_{m} \Rightarrow d \leq A M$.$\Rightarrow d$ lớn nhất khi $H \equiv M$ hay $M$ là hình chiếu của $A$ trên $\Delta$.Ta có $\overrightarrow{A M}(5 ;-6)$ và $\Delta_{m}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(m+1 ; 2-m)$.Đường thẳng $A M \perp \Delta_{m} \Leftrightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}=0$$\Leftrightarrow 5(m+1)-6(2-m)=0 \Leftrightarrow 11 m-7=0 \Leftrightarrow m=\frac{7}{11} \Rightarrow S=2 a-b=2.7-11=3 .$

Question

Accepted Answer

Ta có $\Delta_{m}:(m-2) x+(m+1) y-5 m+1=0 \Leftrightarrow m(x+y-5)+(-2 x+y+1)=0$

Khi đó, $\Delta_{m}$ luôn đi qua điểm cố định $M(2 ; 3)$.

Gọi $d=d\left(A, \Delta_{m}\right)=A H, H \in \Delta_{m} \Rightarrow d \leq A M$.$\Rightarrow d$ lớn nhất khi $H \equiv M$ hay $M$ là hình chiếu của $A$ trên $\Delta$.

Ta có $\overrightarrow{A M}(5 ;-6)$ và $\Delta_{m}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(m+1 ; 2-m)$.

Đường thẳng $A M \perp \Delta_{m} \Leftrightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}=0$

$\Leftrightarrow 5(m+1)-6(2-m)=0 \Leftrightarrow 11 m-7=0 \Leftrightarrow m=\frac{7}{11} \Rightarrow S=2 a-b=2.7-11=3 .$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 14 - MĐ 9791